Determinación de los módulos elásticos del hormigón mediante la Técnica de Excitación por Impulso

Los objetivos de esta sección del sitio web son presentar la teoría y la metodología para la determinación no destructiva del módulo de elasticidad dinámica del hormigón (Ed) mediante la técnica de excitación por impulso [1], un método de frecuencias de resonancia [2], para la estimación del módulo de elasticidad de cuerda (Ec) de Ed.

Introducción

Los módulos elásticos son propiedades fundamentales y, cada vez más, los proyectistas especifican valores mínimos a cumplir debido a la evolución de la resistencia a la compresión del hormigón. Sin embargo, estas propiedades no se miden a menudo, sino que se estiman a partir de la resistencia a la compresión con una incertidumbre considerable. Los métodos basados en frecuencias de resonancia [2], en particular la Técnica de Excitación por Impulso (TEI) [1], son más precisos, prácticos y accesibles que los métodos estáticos para la determinación de módulos elásticos. Además, permiten la medición no destructiva de estas propiedades en los mismos especímenes para probar la resistencia a la compresión.

El hormigón es un material compuesto, en el que los agregados están unidos por una matriz [3]. Cuando la matriz o los agregados se cargan individualmente, ambos presentan una curva de tensión-deformación lineal y la determinación del módulo de elasticidad es sencilla. Sin embargo, el hormigón no presenta tal linealidad debido a la presencia y desarrollo de grietas y microgrietas en la interfase entre la matriz y los agregados [3,4].

Los hormigones se pueden clasificar según su resistencia axial a compresión característica (fck): aquellos con fck hasta 20 MPa se denominan hormigones de baja resistencia, con fck entre 20 MPa y 40 MPa, hormigones de resistencia media, y con fck superior a 40 MPa, hormigones de alta resistencia [3]. La Figura 1 muestra un ejemplo de aplicación de hormigón de alta resistencia, el edificio Leopoldo 1201. Construido en São Paulo (Brasil), este edificio aplicó hormigón con un módulo de elasticidad de cuerda de 48 GPa desarrollado por PhD Engenharia, Engemix y Nortis.

Figura 1 - Construcción del edificio Leopoldo 1201, que utilizó hormigón con un módulo de elasticidad récord de 48 GPa (2021) [8].

Figura 1 - Construcción del edificio Leopoldo 1201, que utilizó hormigón con un módulo de elasticidad de 48 GPa (2021) [8].

Es habitual estimar el módulo de elasticidad de cuerda del hormigón a partir de la resistencia axial a compresión utilizando modelos empíricos [3,4]. Sin embargo, existen dos importantes fuentes de incertidumbre que deben tenerse en cuenta: la primera es la validez y limitaciones del modelo empleado [3,4], que depende de la clasificación del hormigón, la segunda es la alta dispersión del ensayo de resistencia a la compresión. Una alternativa práctica, precisa y de bajo costo es la estimación de Ec a partir del módulo de elasticidad dinámico (Ed) utilizando el modelo de Popovics [2,5-7]. Para determinar la Ed se puede utilizar la Técnica de Excitación por Impulso (TEI) [1,2]. La TEI se basa en las frecuencias de resonancia de la muestra y, a diferencia de las pruebas estáticas, toma solo unos minutos, tiene baja incertidumbre y alta reproducibilidad [1,2]. En este caso, ambas propiedades (Ec y Ed) están relacionadas únicamente con las características elásticas del material y el punto de partida es preciso y medible de forma no destructiva [2,6,7]. La Figura 2 muestra una aplicación de hormigón con módulo de elasticidad de cuerda definido para estructuras esbeltas y grandes luces [9].

Figura 2 - Aplicación de hormigón con módulo de elasticidad de cuerda definido y dimensionado para estructuras esbeltas y grandes luces [9].

Figura 2 - Aplicación de hormigón con módulo de elasticidad de cuerda definido y dimensionado para estructuras esbeltas y grandes luces [9].

Cuando se compara con los métodos basados en la velocidad de las ondas ultrasónicas, la Técnica de Excitación por Impulso presenta ventajas significativas para la determinación del módulo de elasticidad del hormigón, por ejemplo, no es necesario acoplar transductores a la muestra y los resultados son menos sensibles a la habilidad del operador y a la estimación de la razón de Poisson. [7]. Adicionalmente, la Técnica de Excitación por Impulso permite la determinación simultánea del amortiguamiento, no requiere calibración constante y está menos influenciada por el tamaño de los agregados.

La construcción civil es el principal consumidor de hormigón y es altamente competitiva y dinámica. Los avances tecnológicos que mejoran y facilitan el control tecnológico del hormigón son muy bien recibidos por diseñadores, constructores, empresas de servicios de hormigón y laboratorios.

Módulos de elasticidad del hormigón.

En general, el módulo de elasticidad, o módulo de Young, consiste en el coeficiente entre tensión y deformación durante el régimen elástico del material. Sin embargo, la curva tensión-deformación del hormigón no es lineal y la pendiente varía con el método de ajuste de tensión y curva. La denominación también depende del régimen de aplicación de la carga, que puede ser estático o dinámico. La Figura 3 ilustra las curvas típicas de tensión-deformación de una muestra de hormigón y sus componentes [3]. Si bien el agregado y la matriz presentan un comportamiento lineal, el hormigón presenta un comportamiento no lineal debido a la presencia de fisuras en la interfase entre la matriz y los agregados.

Figura 3 - Comportamiento típico de la curva tensión-deformación del hormigón y sus principales componentes [3].

Las normas describen distintas metodologías y no existe un consenso general sobre la mejor manera de definir, calcular, predecir y probar el módulo de elasticidad del hormigón [7]. En base a ensayos estáticos, es posible obtener el módulo de elasticidad de cuerda, que varía según los puntos considerados de la curva tensión-deformación (Fig. 4). Además, otros aspectos como los parámetros experimentales y el tamaño de la muestra afectan la determinación de esta propiedad [3,4].

Figura 4 - Diferentes enfoques para determinar el módulo de elasticidad a partir de la curva tensión-deformación [10].

Figura 4 - Diferentes enfoques para determinar el módulo de elasticidad a partir de la curva tensión-deformación [10].

El módulo de elasticidad del hormigón también se puede obtener mediante ensayos no destructivos, generalmente basados en las frecuencias naturales de vibración o en la velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas (los módulos de elasticidad obtenidos por estos medios se denominan dinámicos) [7,10]. El empleo de ensayos no destructivos tiene ventajas relevantes, como la posibilidad de someter la misma probeta a otros ensayos y seguir procesos de curado o degradación. De esta forma, se reduce la incertidumbre de los resultados y la cantidad total de especímenes necesarios para un mismo estudio.

A diferencia de muchos ensayos estáticos mecánicos, los ensayos dinámicos someten el material a niveles de estrés bajos, por lo que existe una probabilidad mínima de que aparezcan efectos relacionados con la fluencia y la nucleación de microgrietas en el material.

El módulo dinámico suele ser un 20 % mayor que el módulo estático para hormigones de alta resistencia, un 30 % para hormigones de media resistencia y un 40 % para hormigones de baja resistencia [3].


Parámetros que afectan el módulo de elasticidad de los hormigones

Las propiedades elásticas del hormigón dependen en gran medida de las propiedades de sus componentes y de la interfaz entre la matriz y los agregados. Además, existen factores externos que pueden influir en el módulo de elasticidad, por ejemplo, el contenido de humedad de la muestra. La Figura 5 muestra los principales parámetros que afectan el módulo de elasticidad del hormigón.

Figura 5 - Parámetros que influyen en el módulo de elasticidad del hormigón.

Figura 5 - Parámetros que influyen en el módulo de elasticidad del hormigón.


• Agregado

El módulo de elasticidad del agregado es generalmente mayor que el de la pasta de cemento (matriz), siendo la porosidad una de las principales variables. Cuanto mayor es la porosidad de un agregado, menor es su módulo de elasticidad y el del hormigón en el que se utiliza (Fig. 6) [3]. Por ejemplo, los agregados de alta densidad (baja porosidad) como el granito, el basalto y las rocas volcánicas tienen un módulo de elasticidad más alto que los agregados de baja densidad (porosos) como las areniscas, las calizas y las gravas.

La variación de la porosidad de los agregados afecta el módulo de elasticidad del hormigón; sin embargo, no afecta significativamente la resistencia a la compresión, principalmente para hormigones de baja y media resistencia. Este hecho demuestra uno de los ejemplos en los que la influencia de una variable no es la misma para la resistencia mecánica que para el módulo de elasticidad, explicando la dificultad de encontrar un modelo general que correlacione el módulo de elasticidad con la resistencia a la compresión [3].

Figura 6 - Influencia de la porosidad del agregado sobre el módulo de elasticidad del hormigón (gráfico adaptado [11]).

Figura 6 - Influencia de la porosidad del agregado sobre el módulo de elasticidad del hormigón (gráfico adaptado [11]).

La forma, el tamaño promedio, la textura superficial y la composición mineralógica de los agregados afectan el módulo de elasticidad del hormigón. Estos aspectos tienen un efecto sobre la interfase entre la matriz y los agregados, determinando la tendencia de esta región a agrietarse [3,4]. Además, la fracción de volumen agregado en la mezcla también afectará el módulo de elasticidad.


• Matriz

Al igual que los agregados, la porosidad de la pasta de cemento está relacionada con su módulo de elasticidad, el cual a su vez influirá en las propiedades del hormigón. Los parámetros que afectan la porosidad final de la matriz son diversos, siendo los principales la relación agua-cemento (Fig. 7), el contenido de aire atrapado, las adiciones minerales y la hidratación del cemento.

Figure 7 - Effect of the water-cement ratio on the modulus of elasticity (adapted graph [12]).

Figura 7 - Efecto de la relación agua-cemento sobre el módulo de elasticidad (gráfico adaptado [12]).

La hidratación de las fases del cemento durante el proceso de curado afecta la porosidad final de la matriz, y los principales vacíos encontrados en esta región se deben a los espacios no ocupados por los productos de la reacción de hidratación y también a la presencia de aire atrapado.


• Proceso

El procesamiento de una muestra de hormigón implica una mezcla de la cantidad correcta de materia prima, modelado, curado, extracción de los moldes y el acabado final de las muestras (recubrimiento y esmerilado). Durante la preparación se debe controlar el proceso de curado (la Fig. 8 ilustra la influencia de la temperatura de curado sobre el módulo de elasticidad) y se debe garantizar que no se produzca segregación de los componentes. Cuidar el almacenamiento y transporte de las muestras también es importante porque la falta de control de estas variables puede comprometer los resultados.

Figura 8 - Módulo de elasticidad en función de la edad y la temperatura de curado (gráfico adaptado [13]).

Figura 8 - Módulo de elasticidad en función de la edad y la temperatura de curado (gráfico adaptado [13]).


• Pruebas

Las condiciones de la muestra deben evaluarse antes de la prueba, ya que sus propiedades pueden verse afectadas por variables ambientales. Por ejemplo, el módulo de elasticidad en condiciones húmedas puede ser un 15% mayor que en condiciones secas [3]. Para ensayos estáticos, una variable importante es la velocidad de carga, se deben utilizar velocidades intermedias. Para velocidades muy bajas, el fenómeno de la fluencia del hormigón disminuirá el módulo de elasticidad, por otro lado, las velocidades altas pueden conducir a resultados sobreestimados [14].

De acuerdo con la norma ABNT NBR 8522-1&2:2021 [2], las muestras para el ensayo del módulo de elasticidad deben ser cilindros con una relación de altura a diámetro de 2:1. Es importante mencionar que estándares similares especifican otras geometrías. Sin embargo, no es aconsejable comparar los resultados obtenidos con probetas de diferentes geometrías o dimensiones [2-4,7].

Metodologías para determinar el módulo de elasticidad del hormigón

• Pruebas estáticas

La norma ABNT NBR 8522-1&2:2021 [15] y afines describe dos metodologías estáticas y una dinámica para la determinación del módulo de elasticidad del hormigón y establece el uso de probetas cilíndricas preparadas con una relación de 2:1 (altura por diámetro).

La primera metodología estática describe la obtención del módulo secante (Ecs), definido como la pendiente de la recta secante a la curva tensión-deformación que pasa por dos puntos de la gráfica, donde el primero corresponde a una tensión de 0,5 MPa y el segundo a la tensión deseada. El módulo secante (Ecs) es igual al módulo de cuerda (Ec) si el segundo punto se fija al 40% de la resistencia a compresión del hormigón. La segunda metodología describe la obtención del módulo de deformación tangente inicial (Eci), que se considera equivalente al módulo secante entre una tensión fija (σa = 0,5 MPa) y el 30% de la resistencia a compresión del hormigón. Para métodos estáticos, se recomiendan ciclos de precarga para acomodar el espécimen en la máquina de prueba antes de registrar los valores (Fig. 9).

Figura 9 – Procedimiento de precarga por ABNT NBR 8522-1&2: [15].

Figura 9 – Procedimiento de precarga por ABNT NBR 8522-1&2: [15].

Cabe destacar que no existe un amplio consenso sobre los parámetros de ensayo para la determinación del módulo de elasticidad del hormigón. Los estándares presentan diferencias significativas en parámetros que afectan el resultado final, tales como la tasa de carga, número de ciclos de precarga, tensión máxima, geometría y dimensiones. Además, la determinación de la deformación al comienzo de la curva tensión-deformación es difícil debido a la presencia de imperfecciones en las superficies de las probetas y la acomodación de la máquina de ensayo [16]. Los ensayos interlaboratoriais han mostrado una dispersión de los resultados de alrededor del 15% [6,17]. Por lo tanto, es imperativo proporcionar información sobre el procedimiento de ensayo adoptado al informar el módulo de elasticidad del hormigón.


• Estimación del módulo de elasticidad por la resistencia a la compresión

There are empiricalExisten modelos empíricos que permiten estimar el módulo de elasticidad del hormigón a partir de la resistencia a la compresión. Sin embargo, estos modelos deben usarse con precaución porque la resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad son propiedades mecánicas distintas y están influenciadas de manera diferente por las variables del hormigón [3,4]. No existe consenso sobre el mejor modelo para predecir el módulo de elasticidad por la resistencia a la compresión, ya que existen cuestionamientos sobre las normas nacionales e internacionales que aplican este enfoque [6,18-20]. La Figura 10 ilustra los resultados de los principales modelos utilizados para predecir el módulo de elasticidad (módulo de Young) de hormigones en función de la resistencia a la compresión.

Figura 10 - Modelos disponibles en las normas para la predicción del módulo de elasticidad a partir del valor de la resistencia a la compresión.

Figura 10 - Modelos disponibles en las normas para la predicción del módulo de elasticidad a partir del valor de la resistencia a la compresión.

El módulo de elasticidad del hormigón generalmente se especifica en proyecto a través de una correlación con la resistencia a la compresión. Por ello, no es raro que un proveedor de hormigón se vea obligado a fabricar un material con una resistencia a la compresión superior a la especificada para compensar la incertidumbre de la estimación del módulo de elasticidad, evitando el riesgo de que se rechace su material [19,21].

Las principales ecuaciones que correlacionan la resistencia a la compresión con el módulo de elasticidad del hormigón son:

- Asociación Brasileña de Normas Técnicas NBR 6118 (ABNT NBR 6118) [22]:

Eci=α_E∙5600 ∙√(f_ck ) , for concretes with 20 MPa≤f_ck≤50 MPa; Eci=21,5∙10^3∙α_E (f_ck/10+1,25)^(1/3), for concretes with 55 MPa≤f_ck≤90 MPa.

- Fédération internationale du béton -Model Code for Concrete Structures 2010 (fib MODEL CODE 2010) [23]:

Eci=21,5∙10^3∙α_E∙((f_ck+8)/10)^(1/3)

Para ambos modelos, Eci se refiere al módulo elástico tangente inicial a los 28 días, αE es una constante adimensional que depende del tipo de agregado utilizado para la fabricación del hormigón (Tabla 1) y fck es la resistencia a la compresión específica del hormigón.


Tabla 1 – Valor de αE según el tipo de agregado utilizado para la fabricación del hormigón.


- American Concrete Institute – 318: Building code requirements for structural concrete (ACI 318) [24]:

Ec=0,043∙〖ω_c〗^1,5 √(f_c ) , for concretes with 1440 kg/m³≤ω_c≤2560 kg/m^3. Ec=4732∙√(f_c ), for concrete with normal density.

Ec es el módulo de elasticidad secante obtenido desde el punto inicial hasta un nivel de tensión igual a 0,45fc, ωc es la densidad del hormigón (en kg/m3) y fc es la resistencia a la compresión.

- European Committee for Standardization. Eurocode 2: Design of Concrete Structures (EUROCODE 2) [25]

Ecm=22∙(f_cm/10)^0,3

Ecm es el módulo de elasticidad secante obtenido desde el punto inicial hasta un nivel de tensión igual a 0,4fcm y fcm es la resistencia a la compresión media.

Metodología para la determinación de Ed y estimación de Ec

Pruebas dinámicas y Técnica de Excitación por Impulso

Una alternativa práctica, precisa y exacta para obtener el módulo de elasticidad de cuerda (Ec) del hormigón es estimarlo a partir del módulo de elasticidad dinámico (Ed) determinado por las frecuencias de resonancia de las probetas [7]. Además, el módulo dinámico de elasticidad es especialmente relevante para aplicaciones donde el hormigón está sujeto a cargas dinámicas, por ejemplo, en aplicaciones donde la estructura se carga repentinamente [26]. Debido a que solo se aplican pequeños esfuerzos durante la determinación de esta propiedad, no hay inducción de microgrietas, así como tampoco hay efecto de fluencia. Por ello, se puede considerar que el módulo dinámico está asociado a fenómenos puramente elásticos [4].

La norma ASTM C215 [2] describe las principales metodologías para la caracterización de los módulos elásticos dinámicos de probetas de hormigón. Esta norma predice la caracterización de las frecuencias naturales de vibración de la probeta y, junto con su masa y dimensiones, el cálculo del módulo elástico dinámico. Cuando la excitación del espécimen es por un impulso mecánico corto, esta variación se denomina Técnica de Excitación por Impulso (TEI) [1]. El TEI utilizado ha crecido en el sector de la construcción civil y es una alternativa práctica para obtener el módulo de elasticidad de cuerda del hormigón [6,7,27-30]. A continuación, las principales ventajas de emplear TEI:

- Permite la reducción del número de especímenes e intercalar el ensayo con otros procesos por ser no destructivo;

- Brinda resultados más precisos que las pruebas estáticas debido a la menor cantidad de variables y menor susceptibilidad a errores experimentales [27,30];

- Acelera la obtención de resultados ya que la caracterización toma sólo unos minutos y puede repetirse tantas veces como sea necesario;

- Permite seguir el módulo de elasticidad de una muestra en función del tiempo (por ejemplo, seguir el proceso de curado; Fig. 11);

- Permite evaluar el daño progresivo ya que el agrietamiento reduce la rigidez del material y, en consecuencia, reduce la frecuencia natural de vibración [26];

- Permite monitorizar la variación del módulo de elasticidad de una misma probeta en función de otras variables, como la temperatura y el número de ciclos térmicos (ASTM C666 [31]).

Figure 11 - Monitoring the dynamic elastic modulus of three specimens in dependence of their age [32].

Figura 11 - Seguimiento del módulo elástico dinámico de tres probetas en función de su edad [32].


Correlación entre el módulo de elasticidad estático y dinámico

La diferencia entre el módulo de elasticidad estático y el módulo de elasticidad dinámico de una probeta de hormigón se debe principalmente a que este material posee un comportamiento viscoelástico, es decir que su comportamiento varía según la velocidad de deformación aplicada durante el ensayo (Fig. 12).

Figura 12 – Curvas obtenidas a partir de modelos teóricos que demuestran la influencia de la velocidad de deformación en las curvas tensión-deformación de un hormigón [14].

Figura 12 – Curvas obtenidas a partir de modelos teóricos que demuestran la influencia de la velocidad de deformación en las curvas tensión-deformación de un hormigón [14].

Cuanto menor sea la tasa aplicada, mayor será el tiempo de relajación y menor será la pendiente de la curva tensión-deformación. Por otro lado, cuanto mayor sea la velocidad, menor será el tiempo de relajación y mayor será la pendiente de la curva tensión-deformación (Fig. 12). La tasa de deformación aplicada durante una prueba dinámica es siempre mayor que la aplicada en las pruebas estáticas, así como los niveles de deformación aplicados en una prueba dinámica son menores. Por lo tanto, el módulo elástico dinámico será siempre mayor o igual que el módulo obtenido de un ensayo estático [14,33,34].

A continuación, encontrará el modelo de Popovics para predecir el módulo de elasticidad de la cuerda del hormigón (Ec) a partir del módulo elástico dinámico (Ed) [35]. Este modelo presenta buenos resultados para hormigones de baja y media densidad a diferentes edades (entre un día y un año), y también a diferentes clases de resistencia a compresión (entre 5,4 MPa y 82,7 MPa) [6,35].

Eci=k∙〖Ecd〗^1,4∙ρ^(-1)

k es una constante que depende de las unidades utilizadas (k=0,107 cuando el módulo se expresa en Pa y la densidad en kg/m³) y ρ es la densidad del hormigón.


Paso a paso para la estimación de Ec usando TEI

A continuación, se presenta el procedimiento paso a paso para estimar la Ec de una probeta de hormigón a partir del módulo Ec obtenido por la Técnica de Excitación por Impulso.

Figura 13 - Diagrama de flujo para la estimación de la Ec utilizando la Técnica de Excitación por Impulso.

Figura 13 - Diagrama de flujo para la estimación de la Ec utilizando la Técnica de Excitación por Impulso.


Paso 1 - Pesar y medir las dimensiones de la muestra:

El primer paso es pesar y medir las dimensiones de la muestra. Los especímenes típicos son cilindros de 200 mm de alto y 100 mm de diámetro. La altura debe ser igual al promedio entre la medida máxima y mínima, el diámetro debe ser igual al promedio de dos medidas ortogonales tomadas a media altura [2].


Paso 2 - Aplicar las condiciones de contorno mecánicas:

El segundo paso consiste en apoyar la probeta en posiciones iguales a 0.224h del extremo (h es la altura) y posicionar el sensor acústico y el dispositivo de impacto en lados opuestos en el centro de la probeta con respecto al plano de vibración.


Paso 3 - Excitar y capturar la respuesta acústica de la muestra:

El tercer paso consiste en excitar la muestra con la aplicación de un único impacto y capturar la respuesta acústica correspondiente con un sensor acústico. Recomendamos utilizar el Sistema Sonelastic® que se muestra en la Fig. 14.

Figura 14 - Sistema Sonelastic® para probetas de hormigón: Ordenador con software Sonelastic®, módulo de adquisición de señales ADAC, sensor acústico CA-DP, soporte SA-BC y dispositivo de impulso manual medio.

Figura 14 - Sistema Sonelastic® para probetas de hormigón: Ordenador con software Sonelastic®, módulo de adquisición de señales ADAC, sensor acústico CA-DP, soporte SA-BC y dispositivo de impulso manual medio.


Paso 4 - Procesar la respuesta acústica:

The fourth step consists of processing the acoustic response to identify the flexional frequency. This processing is carried out automatically by the Sonelastic® Software.


Paso 5 - Calcular Ed y estimar Ec:

El quinto y último paso consiste en calcular la Ec aplicando el modelo de Popovics [35]:

Eci=0,107∙〖Ecd〗^1,4∙ρ^(-1)

Los valores de entrada corresponden a la densidad del hormigón (ρ) en kg/m³ y al módulo dinámico de elasticidad (Ed) en MPa. También se puede preparar un informe que especifique que contiene todos los datos que pueden afectar los resultados (material, procesamiento, curado, geometría de la muestra, edad y condiciones de prueba).

Detallando la determinación Ed por IET

Fundamentos

Las técnicas de resonancia [1,2,15] consisten esencialmente en determinar los módulos elásticos a partir de las frecuencias naturales de vibración de la muestra. Cuando las frecuencias son excitadas por un impulso mecánico corto, se denomina Técnica de Excitación por Impulso (TEI). En el TEI, el impulso mecánico es seguido por la adquisición de la respuesta acústica utilizando un sensor acústico y el hardware adecuado. Luego, se realiza un tratamiento matemático sobre la señal acústica para obtener el espectro de frecuencias y las frecuencias de resonancia. A continuación, el módulo elástico dinámico se calcula utilizando las ecuaciones estándar, que también consideran la geometría, la masa y las dimensiones de la muestra.

Para la excitación del modo de vibración del objetivo, es necesario establecer condiciones de contorno específicas. La Figura 15 presenta un ejemplo de un soporte de muestra cilíndrico, posición de excitación y adquisición de respuesta acústica para el modo de vibración de flexión fundamental [36].

Figura 15 - Arreglo para la determinación del módulo dinámico de elasticidad de una probeta cilíndrica de hormigón según norma ASTM C215-20 [2] y utilizando un Sistema Sonelastic®.

Figura 15 - Arreglo para la determinación del módulo dinámico de elasticidad de una probeta cilíndrica de hormigón según norma ASTM C215-20 [2] y utilizando un Sistema Sonelastic®.


Modos de vibración

Una muestra puede vibrar de diferentes maneras y para cada modo hay una frecuencia fundamental específica. La Figura 16 presenta los principales modos fundamentales de vibración de un cilindro y de un disco.

Figure 16 - Fundamental vibration modes: a) Flexural, b) Torsional, c) Longitudinal, and d) Planar. In blue areas the amplitude of vibration is minimum, whereas it is maximum at the red ones.

Figura 16 - Modos fundamentales de vibración: a) Flexión, b) Torsión, c) Longitudinal y d) Planar. Las regiones azules representan las áreas de mínima amplitud de vibración, mientras que las rojas representan las áreas de máxima amplitud.

Las condiciones de contorno impuestas durante la medición son responsables de determinar qué modo de vibración se excitará. La frecuencia fundamental de estos modos depende de la geometría, masa, dimensiones y módulos elásticos del material.

Las Figuras 17a-c presentan las condiciones óptimas para los principales modos de vibración de un cilindro [1]. El módulo elástico dinámico se calcula empleando las ecuaciones descritas por el estándar C215 [2], que se basa en las frecuencias resonantes de la muestra, su masa y dimensiones.

Figure 17 - Boundary conditions set up for the specimen for the excitation of (a) flexural, (b) torsional and (c) longitudinal vibration modes.

Figura 17 - Condiciones de contorno establecidas para el espécimen para la excitación de los modos de vibración (a) flexión, (b) torsión y (c) longitudinal.


Propiedades elásticas y modos de vibración

En general, las principales propiedades elásticas de un material son el módulo de elasticidad (módulo de Young), el módulo de corte y la relación de Poisson. La Técnica de Excitación por Impulso permite la caracterización de estas propiedades como se detalla a continuación en dependencia del modo de vibración.


• Módulo de elasticidad (módulo de Young)

- Modo de vibración longitudinal: Cuando la probeta se excita en modo longitudinal, el módulo de elasticidad obtenido se refiere a la orientación paralela a la longitud de la probeta. Por lo tanto, este es un módulo dinámico equivalente al valor obtenido de una prueba de tracción o compresión.

- Modo de vibración de flexión: cuando se flexiona una probeta, se producen esfuerzos tanto de tracción como de compresión, como se muestra en la Fig. 18 [37]. Para materiales homogéneos e isotrópicos, el módulo de elasticidad obtenido de un ensayo de flexión coincide con el módulo de elasticidad medido longitudinalmente. Por lo tanto, el valor del módulo elástico dinámico obtenido a través del modo de vibración flexural es el mismo que el obtenido a través del modo de vibración longitudinal [37]. Sin embargo, se sabe que, cuando se flexiona, la superficie del material es la región sometida a las mayores tensiones. Por esta razón, si la rigidez de la superficie del espécimen y su centro es diferente (por ejemplo, si hay un gradiente de rigidez a lo largo del espesor), o si el espécimen presenta algunos defectos como poros, grietas y microfisuras en la superficie, habrá una diferencia entre los valores obtenidos a través de los modos de vibración flexural y longitudinal. Existe una variedad de publicaciones que presentan una comparación entre el módulo de elasticidad obtenido de los modos de vibración longitudinal y de flexión [5-7].

Figura 18 - Regiones de tensión de tracción (rojo) y compresión (azul) durante una prueba de flexión.

Figura 18 - Regiones de tensión de tracción (rojo) y compresión (azul) durante una prueba de flexión.


• Módulo de corte

- Una de las principales formas de obtener el módulo de corte a partir de un ensayo estático es mediante un ensayo de torsión. En el caso de la Técnica de Excitación por Impulso, el principio es similar, sin embargo, es necesario proporcionar las condiciones de contorno para que el espécimen vibre bajo el modo torsional (Fig. 17b). En el caso de las probetas rectangulares, solo es necesario excitar la probeta cerca de uno de los bordes laterales, fuera de las líneas nodales, y adquirir la respuesta acústica en el borde simétrico. Sin embargo, en el caso de muestras cilíndricas, es necesario acoplar pequeñas pestañas cerca de los bordes de la muestra para excitar y detectar el modo de torsión.


• El coeficiente de Poisson

La caracterización del coeficiente de Poisson por la de la Técnica de Excitación por Impulso ocurre indirectamente, a partir de la correlación entre el módulo de elasticidad del material y el módulo de corte [1], que viene dada por la siguiente ecuación:

ν=E/(2 G)-1

E es el módulo de elasticidad, G es el módulo de corte y v es la relación de Poisson.

Ejemplos de clientes y aplicaciones en el área del hormigón, materiales cementicios y rocas.

Referencias

[1] ASTM E1876, Test Method for Dynamic Young’s Modulus, Shear Modulus, and Poisson’s Ratio by Impulse Excitation of Vibration; designation: E1876-21. ASTM International, 2021.
[2] ASTM C215, Standard Test Method for Fundamental Transverse, Longitudinal, and Torsional Resonant Frequencies of Concrete Specimens; designation: C215-19. ASTM International, 2019.
[3] MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto: Microestrutura, Propriedades e Materiais. 3 ed. São Paulo: IBRACON, 2008. 674 p.
[4] NEVILLE, A. M. Properties of Concrete. 5th ed. England: Pearson, 2011.
[5] MALHOTRA, V. M.; SIVASUNDARAM, V. Resonant Frequency Methods. In.: MALHOTRA, V. M.; CARINO, N. J. (Eds.). Handbook on Nondestructive Testing of Concrete. West Conshohocken: CRC Press LLC (ASTM International), 2004. p. 7-1 – 7-21.
[6] POPOVICS, J. S. A Study of Static and Dynamic Modulus of Elasticity of Concrete. University of Illinois, Urbana, IL. ACI-CRC Final Report. 2008.
[7] PACHECO, J.; BILESKY, P.; MORAIS, T. R.; GRANDO, F.; HELENE, P. Considerações sobre o Módulo de Elasticidade do Concreto. In: Congresso Brasileiro do Concreto, 56°, 2014, Natal - RN, Anais, IBRACON.
[8] Disponível em: . Acesso em 11 de agosto de 2022.
[9] Disponível em: . Acesso em 12/08/2022.
[10] ALMEIDA, S. M. Análise do módulo de elasticidade estático e dinâmico do concreto de cimento Portland através de ensaios de compressão simples e de frequência ressonante. 2012. 213 p. Dissertação (mestrado) – Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2012.
[11] GUÐMUNDSSON, J. G. Long-term creep and shrinkage in concrete using porous aggregate – the effects of elastic modulus. 2013. 80 p. Thesis (Master of Science) - School of Science and Engineering, Reykjavík University, Iceland, 2013.
[12] HAECKER, C. -J. et al. Modeling the linear elastic properties of Portland cement paste. Disponível em: . Acesso em 14 de maio de 2015.
[13] KIM, J. K.; HAN, S. H.; SONG, Y. C. Effect of temperature and aging on the mechanical properties of concrete: Part I. Experimental results. Cement and Concrete Research, v. 32, 2002, pp. 1087-1094.
[14] SHKOLNIK, I. E. Influence of high strain rates on stress–strain relationship, strength and elastic modulus of concrete. Cement & Concrete Composites, v. 30, 2008, pp. 1000-1012.
[15] ABNT NBR 5738:2015 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. 2015.
[16] ARAÚJO, S. S. Influência do tipo de medição na determinação do módulo estático de elasticidade do concreto. 2011. 212 p. Dissertação (mestrado) – Escola de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2011.
[17] AHN, N.; YANG, S. An Experimental study of the effect of temperature and age on the properties of concrete. In: Proceedings of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, v. 4, 2003, pp. 408-416.
[18] NETO, A. A. M.; HELENE, P. Módulo de elasticidade: dosagem e avaliação de modelos de previsão do módulo de elasticidade de concretos. In: Congresso Brasileiro do Concreto, 44°, 2002, Belo Horizonte - MG, Anais, IBRACON.
[19] BORIN, L. A.; BAUER, R. J. F.; FIGUEIREDO, A. D. Risco de rejeição de concretos devido à não conformidade com os parâmetros normalizados para o módulo de elasticidade. Construindo, Belo Horizonte, v. 4, No. 2, 2012, pp. 79-89.
[20] ARAÚJO, J. M. O módulo de deformação longitudinal do concreto. Rio Grande: Dunas, 2001. 25 p. (Estruturas de Concreto, Número 3).
[21] DE MARCHI, R. D. Estudo sobre a variabilidade do módulo de deformação do concreto associada a fatores intrínsecos à produção do material. 2011. 121 p. Dissertação (mestrado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2011.
[22] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. 238 p.
[23] FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON. fib Model Code for Concrete Structures 2010. Ernst & Sohn, 2013, 434 p.
[24] ACI 318-02 Building code requirements for structural concrete, ACI Manual of Concrete Practice Part 3: Use of Concrete in Buildings – Design, Specifications, and Related Topics, 443 pp.
[25] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EUROCODE 2: design of Concrete Structures: part 1-1: general rules and rules for buildings. EN 1992-1-1. Brussels, Belgium, 2004.
[26] ALMEIDA, S. F.; HANAI, J. B. Análise dinâmica experimental da rigidez de elementos de concreto submetidos à danificação progressiva até a ruptura. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, No. 44, 2008, pp. 49-66.
[27] CANESSO, F. A. C.; CORREA, E. C. S; SILVA, A. P. E.; AGUILAR, M. T. P.; CETLIN, P. R. Módulo de elasticidade dinâmico e estático do concreto. In: Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos Materiais, 18º, 2008, Porto de Galinhas – PE, Anais, pp. 941-951.
[28] SALMAN, M. M.; AL-AMAWEE, A. H. The ratio between static and dynamic modulus of elasticity in normal and high strength concrete. Journal of Engineering and Development, v. 10, No. 2, 2006, pp.163-174.
[29] DIÓGENES, H. J. F.; COSSOLINO, L. C.; PEREIRA, A. H. A.; EL DEBS, M. K.; EL DEBS, A. L. H. C. Determinação do módulo de elasticidade do concreto a partir da resposta acústica. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, v. 4, No. 5, 2011, pp. 792-813.
[30] HAACH, V. G.; CARRAZEDO, R; OLIVEIRA, L. M. F.; CORREA, M. R. S. Application of acoustic tests to mechanical characterization of masonry mortars. NDT&E International, v. 59, 2013, pp. 18-24.
[31] ASTM C666, Standard test method for resistance of concrete to rapid freezing and thawing; designation: C666-97. ASTM International, 2017.
[32] CASTRO, A. L.; LIBORIO, J. B. L.; PANDOLFELLI, V. C. Desempenho de concretos avançados para a construção civil, formulados a partir do método de dosagem computacional. Cerâmica, São Paulo, v. 55, No. 335, 2009, pp. 233-251.
[33] LU, X.; SUN, Q.; FENG, W.; TIAN, J. Evaluation of dynamic modulus of elasticity of concrete using impact-echo method. Construction and Building Materials, v. 47, 2013, pp. 231-239.
[34] HARSH, S.; SHEN, Z.; DARWIN, D. Strain-rate sensitive behavior of cement paste and mortar in compression. ACI Materials Journal, v. 87, No. 5, 1990, pp. 508-516.
[35] POPOVICS, S. Verification of relationships between mechanical properties of concrete-like materials. Matériaux et Constructions, v. 8, Issue 3, 1975, pp. 183-191.
[36] Disponível em: < https://www.sonelastic.com/pt/fundamentos/bases/tecnica-excitacao-impulso.html> Acessado em: 18 de Agosto de 2022.
[37] CALLISTER Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7ª ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007.


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