Módulos elásticos

En esta sección del sitio se muestra una visión general relacionada a los módulos elásticos y a la amortiguación, así como la importancia de estas propiedades para la ciencia y la ingeniería de materiales. También se presentan los diferentes métodos de caracterización, tanto destructivos como no destructivos, y se expresan los puntos fuertes y débiles de cada tipo y sus variaciones. El propósito de este contenido es proporcionar al ingeniero o investigador las informaciones básica sobre los módulos de elasticidad, con especial énfasis en los métodos de medición, para facilitar la caracterización y uso del conocimiento de estas propiedades, que son esenciales para todo tipo de materiales.

Muchos materiales, cuando están siendo utilizados, están sujetos a fuerzas o cargas externas, ejemplo de ello lo tenemos en la aleación del aluminio con la cual se fabrica el ala de los aviones o el acero con el que se construyen los ejes de los automóviles. En estas situaciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se dañe. Se debe tener en cuenta las propiedades del material como los módulos de elasticidad para así entonces diseñar las piezas y dispositivos de tal forma que cualquier deformación resultante sea previsible.

El comportamiento mecánico de un material depende en gran medida de su respuesta (deformación) a la carga o fuerza externa a la que será sometido. La propiedad que relaciona la deformación elástica con la tensión es el módulo de elasticidad, que tiene diferentes definiciones dependiendo del tipo de carga o fuerza aplicada. Además de los módulos elásticos, la resistencia mecánica y la ductilidad (en el caso de materiales metálicos) son propiedades igualmente importantes.

La medición de las propiedades mecánicas se logra a través de experimentos de laboratorio cuidadosamente planificada, de acuerdo a las condiciones controladas por normas. En el caso específico de módulos de elasticidad, los métodos pueden ser dinámicos, por las vibraciones con pequeñas amplitudes de deformación, o estática, que somete la pieza a una tensión conocida y al mismo tiempo se mide la deformación inducida. Estas pruebas podrán realizarse a temperatura ambiente o a altas temperaturas, con o sin atmósfera controlada.

El conocimiento de los módulos de elasticidad es el foco de atención de muchos profesionales (productores, consumidores de materiales, organizaciones académicas e investigativas, agencias gubernamentales...), con necesidades y aplicaciones diferentes. Por lo tanto, es necesario que haya coherencia en la forma en que las pruebas se llevan a cabo así como la interpretación de sus resultados. Esta coherencia se logra mediante el uso de técnicas de pruebas estandarizadas. El establecimiento y la publicación de estas normas uniformes son frecuentemente coordinadas por sociedades profesionales. En Brasil, la ABNT (Asociación Brasileña de Normas Técnicas) y los Estados Unidos con la norma ASTM (Sociedad Americana para Pruebas y Materiales), entre otros; son responsables de la normalización de los materiales de prueba. Sus publicaciones son actualizadas anualmente y una serie de normas están relacionadas a la determinación de los módulos elásticos.

A menudo, los materiales se seleccionan para aplicaciones estructurales debido a su combinación de propiedades mecánicas deseables, como la rigidez (módulo elástico), resistencia mecánica, durabilidad y economía de recursos energéticos. El papel de los ingenieros estructurales es determinar las tensiones y la distribución de las tensiones en los materiales que están sujetos a cargas bien definidas. Esto puede lograrse mediante técnicas experimentales y/o a través de análisis teóricos y matemáticos que dependen de los conocimientos de los módulos elásticos. Ingenieros de materiales e ingenieros metalúrgicos, por otro lado, están preocupados con la producción y la fabricación de materiales para satisfacer las necesidades del servicio conforme a lo dispuesto en el presente análisis de tensión. Esto necesariamente implica una comprensión de la relación entre la microestructura (es decir, las características internas) de los materiales y sus propiedades mecánicas, que se relacionan directamente con los módulos de elasticidad, lo que permite la caracterización de estas propiedades para ser utilizado no solo en el proyecto, como también en el control de calidad.

Esta sección del sitio es un resumen del Informativo Técnico-Científico ITC-ME/ATCP: Módulos elásticos: visión general y métodos de caracterización.

Definiciones

Las soluciones Sonelastic® tienen como objetivo la caracterización simultánea de los módulos elásticos y del amortiguamiento (fricción interna) de materiales.

En el caso de materiales isotrópicos, donde las propiedades no dependen de la dirección en que son medidas, los módulos son:

Módulo de Young o módulo de elasticidad (Y ou E).
Se trata de una cantidad proporcional a la rigidez de un material cuando se somete a una tensión externa de tracción o compresión. Básicamente, la relación entre la tensión aplicada y la tensión experimentada por el cuerpo cuando el comportamiento es lineal, como se muestra en la ecuación E=δ/ε, en que:

  • E= Módulo de elasticidad o módulo de Young (Pascal)
  • δ= Tensión aplicada (Pascal)
  • ε= Deformación elástica longitudinal del cuerpo de prueba (adimensional).

Imagine que a una goma y a un metal le apliquemos la misma tensión, observaremos una deformación elástica mucho mayor en la goma comparada a la deformación del metal. Esto demuestra que el módulo de Young en el metal es más alto que en la goma y, por tanto, es necesario aplicar una tensión mayor para que él sufra la misma deformación verificada en la goma, observe la figura a continuación.


Representación del esfuerzo de cizallamiento.


Módulo de Cizallamiento (G)
Es definido para el esfuerzo de cizallamiento por la ecuación G =Τ/Υ, en que:

  • G= Módulo de cizallamiento (Pascal),
  • Τ= Tensión cizallante (Pascal),
  • Υ= Deformación elástica de cizallamiento del cuerpo de prueba (adimensional).

La tensión de cizallamiento se relaciona con una fuerza aplicada paralelamente a una superficie, con el objetivo de causar el deslizamiento de planos paralelos unos en relación a los otros (vea figura). En el caso, la deformación de cizallamiento, Υ, puede ser calculada por la tangente del ángulo θ.

Representación del esfuerzo de cizallamiento.

Coefiente de Poisson (µ)
Mide la deformación transversal (en relación a la dirección longitudinal de aplicación de la carga) de un material homogéneo e isotrópico. En particular, en el caso del coeficiente de Poisson, la relación estabelecida no es entre tensión y deformación, mas sí entre deformaciones ortogonales mediante la ecuación µ=-εxz=-εyz, en que:

  • µ= Coeficiente de Poisson (adimensional),
  • εx= Deformación en la dirección x, que es transversal
  • εy= Deformación en la dirección y, que es transversal
  • εz= Deformación en la dirección z, que es la longitudinal
  • εy, εy e εz son también grandezas adimensionales, ya que son deformaciones.

El signo negativo en la ecuación del coeficiente de Poisson se adoptó debido a que las deformaciones transversales y longitudinales tienen signos opuestos. Materiales convencionales se contraen transversalmente cuando son estirados longitudinalmente y se encogen transversalmente cuando se comprimen longitudinalmente. La contracción transversal en respuesta a la extensión longitudinal debido a una tensión de tracción mecánica correspondende a una positiva relación de Poisson. Al estirar una goma, por ejemplo, te darás cuenta de que se contraerá en la dirección perpendicular a la que inicialmente se extendía. Por otra parte, cuando el material tiene un efecto negativo la relación de Poisson (que son casos muy especiales) se expande transversalmente cuando se tira. Los materiales con índice negativo de Poisson se llaman auxéticos y también conocido como anti-caucho.

Para materiales isotrópicos, el módulo de cizallamiento, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson se relacionan por la ecuación E= 2G(1+µ). Para la mayoría de los metales que poseen coeficiente de Poisson de 0,25, G equivale aproximadamente a 0,4E; de esta forma, si el valor de uno de los módulos fuese conocido, el otro puede ser estimado.

Muchos materiales son elásticamente anisotrópico, es decir, el comportamiento elástico (por ejemplo, la magnitud de E) varía con la dirección cristalográfica (ver Apéndice A). Para estos materiales, las propiedades elásticas son completamente caracterizadas sólo mediante la especificación de diferentes constantes elásticas, dependiendo del número de estas características estructurales del cristal. Incluso para materiales isótropos, por lo menos dos constantes se debe dar para tener una caracterización completa de las propiedades elásticas. Dado que la orientación de los granos es al azar en la mayoría de los materiales policristalinos sin textura, estos pueden considerarse isótropo. Vidrios inorgánicos son también isotrópico.

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Métodos de caracterização

Las soluciones Sonelastic® se destinan a la caracterización simultánea de los módulos elásticos y de amortiguación (fricción interna) de materiales.

Los módulos elásticos pueden ser caracterizados por los siguientes métodos:
- Casi-estáticos
- Dinámicos
- Ultra-sónicos

Los métodos Casi-estáticos o isotérmicos se apoyan en los ensayos mecánicos usualmente destructivos, y los dinámicos o adiabáticos incluyendo los ultrasónicos, en técnicas de resonancia no destructivas. Los valores determinados por los métodos dinámicos son mayores que aquellos determinados por los estáticos en un porcentual típico de apenas 0,5% para metales.

Métodos Casi-estáticos (ensayos destructivos)
En los métodos casi-estáticos son realizados ensayos mecánicos usualmente destructivos en los cuales las muestran quedan inutilizadas después de la realización de las pruebas. Estas consisten en la aplicación de una carga y simultáneamente, se va monitoreando la deformación inducida.

Primeramente, vamos a introducir el concepto de curva de tensión-deformación. La tensión corresponde a una carga o fuerza por unidad de área, aplicada sobre un material, y la deformación es el cambio en las dimensiones por unidad del tamaño original. En el caso de los métodos estáticos, la carga, que puede ser estática o cambiar de forma relativamente lenta a lo largo del tiempo, se aplica de manera uniforme en una sección transversal o en la superficie de un cuerpo, y la deformación es medida y relacionada al módulo de elasticidad que puede ser el módulo de Young o de cizallamiento dependiendo del tipo de prueba. Para ello, hay tres formas principales en las cuales una carga puede ser aplicada: tracción y compresión para la determinación del módulo de Young y cizallamiento o torcional para el módulo de cizallamiento; siendo más común las pruebas bajo tracción. En estos, la muestra es deformada con carga de tracción uniaxial que se aplica unixialmente, paralelamente al eje más largo de la muestra. Estas pruebas son realizadas frecuentemente para metales a temperatura ambiente, por la facilidad del cuerpo de prueba de sostenerse en los accesorios de la máquina de prueba.

Ya en los métodos dinámicos (que serán vistos en detalles más adelante; ver Soluciones Sonelastic® ) los módulos elásticos son determinados a partir de la frecuencia de vibración natural (resonancia) del cuerpo de prueba con amplitudes de vibración (deformación) mínimas.

Métodos Dinámicos (no-destructivos)
Los métodos dinámicos permiten obtener tanto la información cuantitativa (módulos de elasticidad) como la información cualitativa sobre la integridad de un componente mecánico, además del control de sus propiedades, como cambios de fase.
Con este método la muestra no queda inutilizable después de la prueba, puede ser empleada en sus funciones normales y además ser testada varias veces.

En el estudio del daño por choque térmico, por ejemplo, es posible evaluar la evolución de la resistencia mecánica midiendo el módulo de Young simultáneamente con la aplicación sucesiva de ciclos de choque térmico. Si fuese utilizada otra técnica para la medición del módulo de rotura, se requeriría una muestra para cada medición.
Los métodos dinámicos son estandarizados y utilizados principalmente en los compuestos de materiales frágiles. Ver Soluciones Sonelastic®.

Historia
La primera aplicación práctica del método dinámico fue desarrollado por Foster en 1937. En este método una barra rectangular de material que se caracteriza es colgado por dos cuerdas, una conectada a un actuador y la otra a un sensor. Las frecuencias de resonancia son determinadas mediante la excitación senoidal de frecuencia variable asociada a la observación del pico de respuesta de la muestra, captada y analizada por el sensor. Este método todavía se utiliza, principalmente para ultra-alta temperaturas en atmósfera controlada. Otros métodos surgieron en la misma época, sin embargo, no eran prácticos por la necesidad de la aplicación de altas tensiones eléctricas y de fijar piezas metálicas en la muestra.

La base matemática para el cálculo de los módulos de elasticidad dinámico fueron desarrollados entre 1940 y 1960. Pickett en el año 1945 presentó las ecuaciones para el cálculo de los módulos de elasticidad y el coeficiente de Poisson a partir de los módulos fundamentales de vibración. Las ecuaciones propuestas por Pickett se basan en la corrección de factores empíricos para las barras y los cilindros con baja relación de aspecto. En 1960, Kaneko presenta un refinamiento de las ecuaciones de Pickett generalizándolas para modos de vibración de cualquier orden, y no apenas para los modos fundamentales.

En las décadas de 1960 y 1970 fue desarrollado el método de excitación por impulso y el equipamientos de Grindosonic; que popularizó la caracterización de los módulos elásticos dinámicos y extendió el método a la esfera del control de calidad e inspección. En este método, basado en algunas condiciones de contorno mecánico, la muestra se excita en un determinado modo de vibración mediante un "golpe". El sistema capta la vibración con un sensor piezoeléctrico o un micrófono e informa al usuario la respectiva frecuencia de resonancia, a partir de loas cuales se calculan los módulos

El Grindosonic se comercializa con las mismas funcionalidades hasta el presente momento, pero en la década de 1990 se desarrollaron y actualmente se están mejorando, sistemas automáticos de medición para la caracterización de los módulos de elásticos de materiales refractarios en función del tiempo y la temperatura. Estos sistemas se basan en la computadora y tienen varias ventajas frente al tradicional Grindosonic, especialmente en la discriminación de las frecuencias, por ejemplo, el Sonelastic® Stand Alone, que además de la frecuencia fundamental, tambien lista las frecuencias armónicas presentes y los respectivos amortiguamientos.

Dada la importancia asumida, los procedimientos de caracterización no-destructivas por los métodos dinámicos fueron normatizados, y realizados esfuerzos interlaboratoriales para la armonización, además de la elaboración de estudios y guías para correctas prácticas de caracterización.

Los métodos dinámicos se subdividen en:
- Excitación por impulso
- Frecuencia de barrido

Excitación por impulso (Norma ASTM E 1876)
En el método de la excitación por impulso, la muestra se somete a un impacto en un corto plazo y responde a las vibraciones en sus frecuencias naturales de vibración de conformidad con las condiciones de contorno impuestas. Vea las soluciones Sonelastic®.

La siguiente figura muestra un esquema básico del posicionamiento de la muestra para medir las frecuencias de resonancia flexional y torsional para este método. El pulsador es el equipo que aplica el impacto ( batimento, golpe) en el cuerpo para generar las vibraciones mecánicas, sin dañarlo, y el transductor capta la respuesta acústica y la transforma en señal eléctrica de manera que se puedan leer las frecuencias de resonancia.

Esquema básico del posicionamiento de la muestra para medir la frecuencia de resonancia flexional usando el método de excitación por impulso.

Tenga en cuenta que la muestra debe apoyarse en la posición de los nodos fundamentales de la resonancia y el impulso debe darse en el lugar de mayor amplitud. Las frecuencias se relacionan luego con los módulos de elasticidad.

Ejemplo de uno de los soportes de cuerpo de prueba fabricados por la ATCP.

Ejemplo de un pulsador eletromagnético automático fabricado por la ATCP.

Frecuencia de barrido (Norma ASTM 1875)
El principio del método de frecuencia de barrido consiste en la estimulación de la muestra con frecuencia variable y la búsqueda de las frecuencias de resonancia mediante la vibración de la muestra. Por medio de relaciones matemáticas, se determinan los módulos elásticos de las frecuencias de resonancia. En este tipo de medida, llamada resonancia de barras, la muestra es suspendida por cuerdas que se pueden utilizar también para excitar y detectar la vibración.

El tamaño, la forma de la muestra y los tipos de excitación de la vibración deben cumplir con las soluciones matemáticas establecidas y para esto, la geometría más común es en forma de barra de sección cuadrada y circular y, excitadas longitudinal, flexional y torsional. El tamaño de la muestra por lo general depende del material que está siendo caracterizado. Las dimensiones deben estar en un rango de valores, de modo que las frecuencias de resonancia queden dentro de los límites que el equipo pueda medir (principalmente los transductores).

La parte más delicada del sistema es el acoplamiento entre los transductores (excitación y recepción) y la muestra. Lo ideal es que el acoplamiento no interfiera en las frecuencias naturales de vibración de la muestra y por tanto el acoplamiento no debe imponer inercia al sistema, o sea, adicionar masa significativa que pueda afectar las frecuencias de los modos normales de vibración. Si lo hiciese, debe estar bajo el control de modo que logre generar impacto evaluable.

Hay equipos en los cuales las muestras a caracterizar quedan apoyadas en las cuerdas de sustentación, en otros equipos la muestra se sostiene en los nudos de vibraciones, por ejemplo el Scanelastic®.

En el caso de acoplamiento en el que hay un contacto directo de las barras de acoplamiento de los transductores con la muestra, ellas deben permitir que la muestra oscile sin restricciones significativas en el modo deseado de la vibración. La siguiente figura muestra un ejemplo de un acoplamiento de modos de flexión y torsión de la vibración. En este caso la muestra se apoya en la posición de los nodos de la resonancia fundamental: 0,224L y 0,5L de cada extremidad para el modo de vibración flexional y torsional, respectivamente.

Posicionamiento de la muestra para medida de las frecuencias de resonancia flexional y torsional, usando el método de barredura.

La Figura a seguir muestra el equipo Scanelastic® de la ATCP Ingeniería Física, para la técnica de resonancia de barras.

Equipo Scanelastic® para mediciones de los módulos elásticos a través del método de escaneo de frecuencias (resonancia de barras).

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Análise comparativa

Las soluciones Sonelastic® se emplean en la caracterizacióno simultánea de los módulos elásticos y del amortiguamiento (atrito interno) de materiales.

La tabla comparativa muestra las principales características de los métodos de caracterización de los módulos elásticos.

Análise comparativa
Métodos/
Características
Quase-estáticos Ultrassom Sonelastic
  Ensaio destrutivo:   Sim   Não   Não
  Incerteza:   15 % ou mais   Até 15%*   <2 %
  Tempo:   **   Segundos   Segundos
  Amostras
 caracterizáveis:
  Principalmente
 metais
  Qualquer material
 sólido
  Qualquer material
 sólido
  Constantes
 elásticas:
  Foco no E   E (com µ Estimado
 e não medido)
  E, G e µ
 (simultaneamente)
  Medidas em função
 da temperatura:
  Difícil   Difícil   Fácil
* Dependente do valor da razão de Poisson estimada
** Dependente do equipamento e da habilidade do operador.

Sigue abajo algunas observaciones y notas importantes sobre las informaciones de la tabla anterior.

Pruebas no destructivas:
Son muy apreciadas porque permiten el control de las propiedades del material tales como cambios de fase, por ejemplo. Además, muchos materiales cuando son sometidos al control de calidad, "regresan" intactos para sus lugares de trabajo después de la inspección. La industria mecánica, especialmente en aeronáutica, es muy común la necesidad de inspeccionar las piezas durante su vida. En estos casos, no se puede poner en peligro o destruir una parte o componente a ser probado, como debe ser reemplazado en el origen del sistema.
Estas pruebas permiten obtener informaciones tanto cuantitativas cuanto cualitativas sobre la integridad de un componente mecánico, permitiendo así al profesional encargado de garantir su sustitución antes que tal componente falle en operación. Son ampliamente utilizados en los sectores de mantenimiento e inspección de máquinas y motores y, dependiendo del ensayo a ser aplicado, pueden proporcionar bajos costos de utilización, praticidad y rapidez en la prueba.

La incertidumbre de la medición:
Es un parámetro importante a considerar, ya que para las pruebas de control de calidad, la precisión de la medida es esencial para la fiabilidad de los resultados y la afirmación de su buen estado de funcionamiento.

Tiempo de medida:
Teniendo en consideración la necesidadde caracterización de grandes cantidades de piezas por parte de las industrias, el tiempo de adquisición se torna un factor muy imporante en la agilización de las medidas.

Muestras caracterizables:
Muchas industrias a menudo necesitan equipos que caractericen una amplia gama de muestras y para eso, darán preferencia a un aparato que satisfaga la creciente demanda, buscando siempre beneficios en los costos

Determinación de las constantes elásticas:
Debido a la importancia de las constantes elásticas en la determinación de otras propiedades mecánicas, el conocimiento del módulo elástico(E), módulo de cizallamiento(G) y el coeficiente de Poisson (µ), simultáneamente, son preferidos.

Medidas en función de la temperatura:
Este tipo de medida permite la verificación de los cambios en las propiedades elásticas de los materiales cuando son sometidos a tratamientos térmicos. Puedes dar seguimiento a la aparición de nuevas fases, de ablandamiento de la fase cristalina, la propagación de grietas y otros daños en general. Muchos materiales trabajan con la presencia de variaciones considerables de energía y por lo tanto los cambios en sus propiedades son preguntas importantes que deben abordarse. El equipo que hace este tipo de medida debe ser fácil de manejar y permitir temperaturas considerablemente más altas.

Todas las características anteriores y la facilidad de manejo, el costo de conveniencia, y la confianza en los resultados son características decisivas para la elección de un método u otro así como un equipo para medir los módulos de elasticidad.

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Informativo Científico-Técnico: Compuestos

Informativo Científico-Técnico: Compuestos

Este documento presenta la teoría y la propuesta de una metodología para la caracterización no destructiva de los módulos elásticos de compuestos utilizando la Técnica de Excitación por Impulso.